Kvantové výpočtové zariadenie v ére NISQ aj so simulačným programom. Ich zoznam môžete nájsť na anglickej wiki stránke List of quantum processors. To najbližšie sa nachádza v českom národnom superpočítačovom centre IT4Innovations v Ostrave.
Kvantový svet
Počítame kvantové (ne)rovnice
Zo školy fyziku vnímame ako predmet, v ktorom dominujú vzorce. Ako vyzerajú tie týkajúce sa kvantového sveta?
Vypočítame energiu podľa vzorca E=mv2/2, alebo E=mc2? S výnimkou voľných častíc sú energia a rýchlosť navzájom kvantovo neurčité, a teda ich hodnoty nie sú v žiadnom dobre definovanom vzťahu. Kvantový “vzorec” pre energiu E=hf, kde h=6.62607015 × 10-34 J/s je Planckova konštanta, pridáva časticiam nový kontext – frekvenciu f. Súvisí s tým, že kvantové systémy popisujeme ako vlny, ktorých pohybovou charakteristikou je ich frekvencia.
Rovnica pre energiu objektu závisí od kontextu fyzikálnej teórie, ktorá popisuje jeho správanie.
Zákony energie
Energia je jedným z kľúčových fyzikálnych konceptov. Napriek tomu nie je jednoduché povedať, čo to tá energia vlastne je. Jedna vec je však jasná – celková energia sa zachováva. Táto “mantra” je pre fyzikov tak dôležitá, že kedykoľvek hrozilo porušenie zákona zachovania energie, tak fyzici “vymysleli” nové formy energie a novú fyziku. Takto do našich úvah o svete vkročila tepelná energia, ale aj predpoveď o existencii neutrín.
Napriek tomu, že sa celková energia zachováva, tak energia je kvantita, ktorá súvisí so zmenami systémov v čase. Rovnice nám popisujú ako energia mení formu a ako sa menia hodnoty ostatných fyzikálnych parametrov.
Súvislosť medzi symetriou systému a zákonmi zachovania objavila matematička Emmy Noetherová.
Nemecká matematička Emmy Noether v roku 1918 ukázala, že zachovanie energie matematicky súvisí so symetriou časových posunutí – sekunda, ktorá ubehla dnes, trvá rovnako dlho ako sekunda, ktorá ubehne zajtra. V praxi to znamená, že fyzikálne rovnice, ktoré popisujú časové zmeny vlastností a parametrov systémov, majú v sebe túto vlastnosť takpovediac zabudovanú. Platí to aj pre rovnice kvantovej fyziky.
Kvantové vzorce
Sú tu však isté špecifiká. Ako si predstaviť zachovanie energie, keď energia nemá konkrétne hodnoty, a vieme hovoriť iba o pravdepodobnostiach, s ktorými môžeme rôzne hodnoty energií pozorovať? A naviac, ešte aj tieto hodnoty nie sú ľubovoľné. “Vzorce” nie vždy existujú, alebo dávajú zmysel, na aký sme zvyknutí.
Napríklad možné hodnoty energie atómu vodíka sú Eg/n2, kde Eg= – 2.18×10−18 J je energia základného stavu a n=1,2,3,… . Žiadnu inú hodnotu pri meraní energie nemôžeme namerať. Vzťah neurčitosti medzi energiou atómu vodíka a polohou, alebo aj rýchlosťou elektrónu, implikuje, že nevieme napísať vzorec pre energiu, v ktorom by rýchlosť a poloha vystupovali.
Trochu iná je situácia s momentom hybnosti, ktorý nie je v kvantovo neurčitom vzťahu s energiou atómu vodíka. To však stále nestačí, aby existoval vzorec spájajúci ich hodnoty. Veľkosť celkového momentu hybnosti akéhokoľvek systému nadobúda iba hodnoty L=√l(l+1)h/(2π) pre l=0,1/2,1,3/2,2, … . Kvantová fyzika atómu vodíka požaduje, aby l≤n+1/2. Pre každú energiu tak existuje niekoľko možných hodnôt momentu hybnosti a klasický vzťah E=L2/(2mr2) – K/r pre elektrón obiehajúci okolo protónu vo vzdialenosti r, kde K=2.31×10−28 J.m, neplatí.
Čas pre amplitúdy
Vzťahy medzi hodnotami fyzikálnych veličín nemajú v kvantovej fyzike formu vzorcov. Súvisí to s tým, že čísla samotné nie sú úplne vhodným jazykom pre opis kvantových vlastností. Aj samotná rovnica kvantového sveta – Schrodingerova rovnica – neopisuje časové zmeny hodnôt fyzikálnych veličín, ani ich pravdepodobností (o tých nám hovoria kvantové predpovede), ale amplitúd ich pravdepodobností.
Kvantová neurčitosť sa netýka amplitúd pravdepodobností hodnôt rôznych veličín. Amplitúdy pravdepodobností pre hodnoty energie a amplitúdy pravdepodobností pre hodnoty polohy, sú v presnom a jednoznačnom matematickom vzťahu. Môžeme povedať, že sú vyjadrené vzorcom, v ktorom vystupujú čísla, ale tieto čísla nehovoria nič o hodnotách energie, alebo hodnotách polohy. Hovoria iba o amplitúdach ich pravdepodobností. Ak však vieme amplitúdy pravdepodobností jednej veličiny, tak pomocou týchto vzorcov už vieme spočítať amplitúdy pravdepodobností pre akúkoľvek inú veličinu.
O amplitúdach hovoríme, že určujú kvantový stav systému – všetko, čo o systéme môžeme v kvantovej fyzike vedieť. Na označenie stavu používame symbol |ψ〉. Poznajúc stav vieme predpovedať pravdepodobnosti výsledkov akéhokoľvek merania. Ak chceme predpovedať časové zmeny stavu systému, tak okrem znalosti stavu potrebujeme ešte vyriešiť Schrodingerovu rovnicu. Čo to znamená?
Hamiltonián
Táto rovnica formou tzv. Hamiltoniánu v sebe obsahuje informáciu o “energetike” celého systému. Hamiltonián nie je kvantový vynález a ten istý koncept sa vyskytuje v tej istej úlohe aj v rovniciach Newtonovských, Maxwellovských, Einsteinovských, atď. Hovoríme mu aj generátor časového vývoja, pretože rovnice svojim spôsobom vyjadrujú rovnosť medzi ním a časovou zmenou vlastností systému.
V prípade kvantovom sa v čase menia amplitúdy a pravdepodobnosti hodnôt fyzikálnych veličín. Tieto zmeny sú plne deterministické a neobsahujú žiaden prvok náhody. Zachovanie energie neznamená nemennosť amplitúd, ale zachovanie pravdepodobností jednotlivých hodnôt energie systému.
Samotné hodnoty energie, ktoré pozorujeme pri jej meraní, sa nemenia a sú zakódované v Hamiltoniáne spoločne s tzv. energetickou bázou systému – stavov, v ktorých má systém presne definovanú hodnotu energie. V takýchto stavoch sú amplitúdy všetkých možných energií, až na jednu, nulové. Meranie systému v takomto “energetickom” stave má iba jeden možný výsledok.
Hlavnou úlohou výskumu fyziky mikrosveta je rozkódovanie Hamiltoniánu, t.j. nájdenie hodnôt jeho energií a príslušných energetických stavov. Erwin Schrodinger v roku 1926 ako prvý odhalil rovnicu kvantového sveta. Po zostavení rovnice pre atóm vodíka našiel riešenie tejto úlohy. Identifikoval možné hodnoty energií atómu vodíka, ktoré súhlasili s experimentálne známymi výsledkami.
Schrödingerova rovnica – jej riešenia majú formu vlnových funkcií. Uvedený príklad predstavuje energetické stavy atómu vodíka a ilustráciu výskytu elektrónu v atóme vodíka pre jeden z takýchto stavov.
Modelovanie kvantového sveta
Systémy, pre ktoré vieme naozaj vyriešiť ich Schrodingerovu rovnicu, vieme spočítať na prstoch. Naše riešenia sú vo väčšine prípadov založené na približných výpočtových metódach a výpočtovej sile počítačov. Richard Feynman si v 80tych rokoch minulého storočia uvedomil, že existujúce počítače nebudú pri modelovaní kvantových systémov úspešné a prišiel s myšlienkou využiť na modelovanie priamo systémy kvantové.
Simulácie kvantových systémov nie sú len akademickou zábavou. Vďaka riešeniu Schrodingerovej rovnice rozumieme vlastnostiam materiálov, objavujeme nové technológie, a o chémii hovoríme ako o aplikovanej fyzike. Kvantový počítač je nielen hrozbou pre kryptografické systémy, ale jeho hlavné využitie sa očakáva práve v simuláciách prírodných procesov, ktoré sú vo svojej podstate kvantové.
Autori článku: Mário Ziman, Fyzikálny ústav SAV, v.v.i. v Bratislave
Ilustrácie: Diana Cencer Garafová, QUTE.sk – Národné centrum pre kvantové technológie
Zdroje obrázkov: wikipedia public domain (Y. Colombre, NIST)