Spin je in
A predsa sa točí! Nie je úplne isté, či Galileo Galilei naozaj niekedy vyriekol túto vetu, ktorá je symbolom vzdoru faktov proti dogme. Čo otáčanie znamená pre kvantové systémy?
Heisenbergova neurčitosť v určení polohy a hybnosti nám nedovoľuje hovoriť o trajektóriách, ani tých otáčavých. Nevieme odmerať, akým spôsobom elektróny v atómoch obiehajú okolo jadra. Napriek tomu o otáčaní kvantových systémoch hovoríme. Otáčavý pohyb je vo fyzike spojený s momentom hybnosti – (vektorovým) súčinom polohy a hybnosti. Ťažko však násobiť neurčité čísla. V kvantovom svete netvrdíme, že systém sa otáča, ale moment hybnosti vieme čiastočne určiť. Vďaka tomu vieme hovoriť o dôsledkoch a vlastnostiach, ktoré pre klasické systémy súvisia s otáčaním – napríklad o otáčaní sa elektrónov v atómoch. Dokonca sa ukázalo, že kvantové systémy sú priam posadnuté otáčaním v tomto zmysle. Majú svoj vnútorný svet, v ktorom sa otáčajú, aj keď sa netočia. Ako sme na to prišli?
Zeemanov experiment
M. Faraday sa svojho času neúspešne pokúšal zmerať vplyv silného magnetického poľa na svetlo vyžarované atómami. O 30 rokov neskôr P. Zeeman zopakoval Faradayove experimenty, ale použil novinku – umelo vytvorené optické difrakčné mriežky. Vďaka vyššej citlivosti v roku 1896 pozoroval štiepenie spektrálnych čiar – zmenu frekvencií vyžarovaných fotónov pre atómy sodíka umiestnené v magnetickom poli. Nielenže sa frekvencie menili s veľkosťou magnetického poľa, ale samotná prítomnosť magnetického poľa zmenila aj ich počet.
Spektrálne čiary súvisia s riešeniami Schrodingerovej rovnice, ktorá nám hovorí, aké hodnoty energie sú pre atóm prípustné. Pre tieto hodnoty energie existujú rôzne “realizácie”, ktoré sa líšia práve rôznym momentom hybnosti. Magnetické pole zmení “energetiku” atómu a energie začnú závisieť aj od momentu hybnosti. Výsledkom sú nové rozdiely energií a nové frekvencie vyžarovaných, či pohlcovaných fotónov.
Zeeman bol študentom H. Lorentza, ktorý popísal silu (pomenovanú po ňom), ktorou magnetické pole vplýva na pohybujúci sa elektrický náboj. Lorentz pracoval na formovaní teórie elektrických nábojov a prúdov, ktoré sú spôsobené elektricky nabitými časticami (elektróny boli ešte len hypotézou) a štiepenie spektrálnych čiar vedel vysvetliť. Nebolo to však všetko. V roku 1898 objavil T. Preston ešte ďalšie štiepenie, a to dokonca aj pre energie, ktoré zodpovedajú nulovému momentu hybnosti. Na vysvetlenie pozorovaného anomálneho Zeemanovho javu, v ktorom sa každá čiara štiepi na dve ďalšie, potrebovala fyzika novú myšlienku.
Einsteinov-de Haasov experiment
V roku 1921 O. Stern vymyslel experiment, ktorý následne zrealizoval spoločne s W. Gerlachom. Nasmerovali prúd atómov striebra cez nehomogénne magnetické pole a pozorovali, že prúd atómov sa prechodom cez magnety rozdvojí. Niektoré atómy sa vychýlia nahor a niektoré nadol. Atóm je síce elektricky neutrálny, ale vďaka momentu hybnosti môže byť citlivý na magnetické pole. Situácia je v niečom podobná štiepeniu spektrálnych čiar. Bol tu však jeden háčik. Moment hybnosti je trojrozmerným vektorom, ale jeho tri kolmé zložky sú navzájom kvantovo neurčité.
Moment hybnosti ako vektor nevieme zmerať. Vieme však určiť jeho celkovú veľkosť a hodnotu jednej zo zložiek. Obe tieto hodnoty sú kvantované. Veľkosť momentu hybnosti je limitovaná na hodnoty ħ l(l+1), pre l= 0, 1, 2, … a pri meraní zložiek dostávame iba hodnoty 0, ±ħ, … ±lħ . Práve hodnota zložky momentu hybnosti v smere magnetického poľa je kľúčová pre rozštiepenie prúdu atómov. Zložka momentu hybnosti môže nadobudnúť 2l+1 rôznych hodnôt, čo je nepárny počet. Stern a Gerlach však pozorovali iba dve.
Sternov-Gerlachov experiment
Kvantová fyzika nás naučila, že nielen žiarenie, ale aj hmota sú kvantované a nemôžeme ich deliť donekonečna. Atómy však nie sú nedeliteľné. Skladajú sa z elektrónov, protónov a neutrónov. Dnes máme predstavu, že elektróny už viac deliť nejde, ale protóny a neutróny sú zložené z kvarkov. Okrem tabuľky elementárnych prvkov máme aj tabuľku elementárnych častíc, ale situácia s chápaním toho, čo sa z čoho skladá, sa nám skomplikovala. Je logické povedať, že ak sa X rozpadne na A a B, tak X je zložené z A a B. Kvantový svet však úplne nezdieľa takúto logiku na úrovni častíc. Existujú kryštály, v ktorých sa ultrafialový fotón rozpadne na dva červené fotóny, ale to neznamená, že ultrafialový fotón sa skladá z dvoch červených. Iba platí, že energia dvoch červených je rovnaká ako energia ultrafialového fotónu. Môžeme povedať, že energia nielen mení formu, ale sa aj oblieka do rôznych častíc bytia. Pre samotné častice prichádza k ich premenám – vzniku a zániku. Napríklad voľný neutrón sa pri beta rozpade premení na protón, elektrón a antineutríno.
Tri oriešky pre dvojku
Anomália Zeemanovho javu spočíva v tom, že každá spektrálna čiara sa rozdelí na dve, Einsteinov-de Haasov experiment ukazuje, že očakávaná konštanta úmernosti je dvojnásobná oproti pozorovanej, a nakoniec v Sternov-Gerlachovom experimente sa z neznámeho dôvodu prúd atómov iba rozdvojí. Spoločným menovateľom všetkých troch záhad je divne kvantovaný moment hybnosti atómu v magnetickom poli a číslo dva.
Pokus o rozlúsknutie týchto záhad započal W. Pauli v roku 1924, keď zaviedol “klasicky neopísateľnú dvojhodnotovosť” elektrónu. Predstavu R. Kroninga o tom, že v skutočnosti ide o moment hybnosti súvisiaci s rotáciou samotného elektrónu, však zamietol, pretože rýchlosť otáčania by o niekoľko rádov prevyšovala rýchlosť svetla. Tú istú myšlienku v roku 1925 publikovali G. Uhlenbeck a S. Goudsmit. Zožali kritiku, ale hypotézu o rok neskôr použil L. Thomas, aby úspešne vysvetlil tzv. jemnú štruktúru spektier atómov – relativistický efekt štiepenia spektrálnych čiar atómu vodíka bez existencie vonkajšieho magnetického poľa.
Presvedčil tým väčšinu fyzikov, vrátane Pauliho, o existencii vlastného momentu hybnosti elektrónu, ktorý nazvali spin. A predsa sa točí sa však úplne nekoná. Predstava o rotovaní elektrónu nie je správna, ale ani potrebná. Spin chápeme ako základnú charakteristiku elektrónu podobne ako hmotnosť, alebo náboj. Prejavuje sa presne ako moment hybnosti, ktorého zložka má iba dve možné hodnoty ±ħ/2, ktoré prinášajú chybajúcu dvojku do všetkých spomínaných experimentov.
Polovičné svety
Spin nie je špecialitou elektrónu. Každý kvantový systém má okrem „otáčavého“ momentu hybnosti aj svoj vlastný vnútorný otáčavý svet – spin. Jeho veľkosť je ħ s(s+1), ale narozdiel od momentu hybnosti s=0, 1⁄2, 1, 3/2, 2, … hodnoty spinu tvoria tzv. poločíselné čísla. Elektróny, protóny, neutróny, kvarky, neutrína sú všetko častice s polovičným spinom. Pauli v roku 1927 vymyslel spôsob ako systém aj so spinom popisovať v rámci kvantovej fyziky. V tejto predstave je elektrón popísaný dvojicou kvantových vĺn – pre každú hodnotu zložky jedna, a dvojica sa ako celok správa podľa Schrodingerovej rovnice.
Fermióny a bozóny
Zaujímavá je situácia s jednotkovým spinom fotónu. Kvôli nulovej hmotnosti nulová hodnota zložiek spinu nie je možná. Hodnoty ±ħ zodpovedajú pravotočivej a ľavotočivej kruhovej polarizácii. Podobne ako elektrón aj spin fotónu (polarizácia) je vnútorne dvojhodnotovým svetom.
Systémy s polovičným spinom nazývame fermióny a systémy s celočíselným spinom bozóny. Fermióny, ak tvoria jeden systém, sa správajú “asociálne” a neexistuje, aby mali tie isté hodnoty parametrov (Pauliho vylučovací princíp), kým bozóny majú naopak tendenciu pobývať v „komunitách“ s rovnakými hodnotami všetkých charakteristík. „Asociálnosť“ elektrónov je kľúčová pre stabilitu hmoty, periodicitu vlastností atómov, vodivostné vlastnosti materiálov, atď. Einteinov-de Haasov experiment ukazuje, že magnetizmus materiálov má svoj pôvod v spine elektrónu. Spin jadier je sledovaný pri NMR vyšetreniach.
Autor článku: Mário Ziman, Fyzikálny ústav SAV, v.v.i. v Bratislave
Ilustrácie: Diana Cencer Garafová, QUTE.sk – Národné centrum pre kvantové technológie
Zdroje obrázov: wikipedia public domain